Ficha 3: ¿Qué utilidad tienen los sólidos de revolución en nuestra vida cotidiana?
Evaluamos nuestros aprendizajes
Propósito
Leemos textos que describen sólidos de revolución y establecemos relaciones entre sus atributos medibles. Empleamos estrategias para determinar el área y volumen de cuerpos de revolución, así como describir las vistas de formas tridimensionales; además, planteamos afirmaciones sobre las propiedades de un sólido de revolución.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o portafolio.
Se tienen 30 macetas en forma de tronco de cono para sembrar una diversidad de plantas. Los radios de las bases de estas macetas miden 9 cm y 27 cm, respectivamente; y su generatriz, 30 cm. Si se llenaran al nivel de las 2/3 partes de la generatriz de la maceta con gel para hidroponía,
¿cuántas bolsas de 5 litros de gel serán necesarias para habilitar todas las macetas? (Considera 𝜋 = 3,14)
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Datos:
- 30 macetas
- r = 9 cm
- R = 27 cm
- g = 30 cm
- Llenado: 2/3
Hallar la altura:
g² = h² + (R – r)²
h = √g² – (R – r)²
h = √30² – (27 – 9)²
h = 24 cm
Con lo llenado (2/3), la altura sera 24 × 2/3 = 16 cm
Semejanza de triángulos para hallar la variación del radio mayor:
27 – 9/ R’ – 9 = 30/20
18/ R’ – 9 = 30/20
360 = 30 R’ – 270
R’ = 360 + 270/30
R’ = 21 cm
El volumen total de tierra que se necesita es:
Vt = 30 × 1/3π · h’ · [R’² + r² + R· r] cm³
Vt = 30 × 1/3π · 16 · [21² + 9² + 21· 9] cm³
Vt = 357.387,58 cm³
Resolver la ecuación:
1 kg cubre 1000 cm³
357.387,58 cm³ * 1 kg/ 1000 cm³ = 357,69kg
Aplicar regla de tres simples:
- 1 bolsa _ 5 kg
- x _ 357,69kg
x = 357,69/ 5
x = 71.5 ≈ 72 bolsas de tierra
Respuesta: Serán necesarias 72 bolsas de 5 kg para habilitar todas las macetas.
