Ficha 2: ¿Cómo la progresión geométrica nos permite hacer predicciones?
Comprobamos nuestros aprendizajes
Propósito
Establecemos relaciones entre magnitudes y las transformamos en expresiones algebraicas o gráficas que incluyen la regla de formación de una progresión geométrica. Planteamos afirmaciones sobre la relación entre la posición de un término y su regla de formación; asimismo, justificamos la validez de nuestras afirmaciones.
Situación B: Comisión en la venta de motos
Rubén firma un contrato como vendedor de motos en un concesionario. En este documento, se contempla pagarle una comisión por la venta de la primera moto y luego duplicarle la comisión anterior por cada moto adicional que venda. Si vende 9 motos y recibe S/12 775 de comisión total, ¿cuánto le pagaron de comisión por la cuarta moto que vendió?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Comisión por la primera venta: x
Comisión por la segunda venta: 2 · x
Comisión por la tercera venta: 2 · (2x) = (2)²x
Comisión por la cuarta venta: 2 · ((2)²x) = (2)³x
Se forma la PG: x ; 2x; (2)²x ; (2)³x;
El termino general es el siguiente: an=(2)n-1 · x
Hallar la comisión que recibió por la venta de la primera moto. Aplicar la fórmula de la suma de términos:
Sn = a1 (rn ‒ 1) / r ‒ 1
S9 = a1 (29 ‒ 1) / 2 ‒ 1
12 775= a1 (512 ‒ 1) / 1
12 775 = a1 (511)
a1 = 12 775 / 511
a1 = 25 = x
Aplicar la formula del término general: an=(2)n-1 · x
a4 = 25 · (2³)
a4 = 200
Respuesta: Por la cuarta moto vendida, Rubén recibió una comisión de 200 soles.
