Ficha 2: ¿Cómo la progresión geométrica nos permite hacer predicciones?
Evaluamos nuestros aprendizajes
Propósito
Expresamos con diversas representaciones la comprensión sobre la regla de formación de una progresión geométrica; seleccionamos procedimientos para determinar términos desconocidos y la suma de sus términos. Planteamos afirmaciones sobre la relación entre la posición de un término y su regla de formación. Justificamos nuestras afirmaciones.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o portafolio.
A Carmen se le ha extraviado su perro y para encontrarlo envía mensajes de texto a tres amigas pidiéndoles que, a su vez, cada una envíe una copia a otras tres amigas, y así sucesivamente.
Si todas cumplen con reenviar el mensaje, después de m envíos, ¿cuántas copias se habrán hecho del mismo mensaje?
- a) 3m
- b 3m + 1
- c) 3/2( 1 – 3m – 1)
- d) 3/2 (3m – 1)
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Primer envío: 3 mensajes de Carmen
Segundo envío: 9 mensajes de 3 amigas
Tercer envío: 27 mensajes de 9 amigas
… así sucesivamente
Progresión geométrica:
3 ; 9 ; 27; 81 ; …
r = 3
Fórmula suma de términos:
Sn = a1 (rn ‒ 1) / r ‒ 1
Sm = 3(m-1) / 3 – 1
Sm = 3(3m-1) /2
Sm = 3/2 (3m-1)
Respuesta: Se habrán hecho Sm = 3/2 (3m-1) copias del mensaje. Opción D.
