SEMANA 15-Matemática(5º SECUNDARIA)

Utilizamos los ángulos verticales en diversas situaciones

Empleamos el ángulo de depresión y utilizamos los triángulos rectángulos en situaciones de la vida cotidiana (día 3)

triángulos rectángulos
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triángulos rectángulos
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Situación 1:

Dos barcos son observados desde lo alto de un faro en la misma dirección. El barco más cercano se observa con un ángulo de depresión β y el otro con
un ángulo de depresión de 37°. Si la altura del faro es de 50 m, ambos botes están separados por 40 m y el faro está a 22 m sobre el nivel del mar.

Determine el valor de tan β

triángulos rectángulos
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2• Observo que β° y 37° están en un triángulo rectángulo.

triángulos rectángulos

3• Observo que FBC es un triángulo rectángulo notable de 37° y 53°, en el cual relaciono la medida de sus lados en la proporción con 3k y 4k.

triángulos rectángulos

4• Observo el triángulo rectángulo BFC de 37°

Observo en el gráfico que: BC = BA + AC.

triángulos rectángulos

• Relaciono el valor de AC = 56 m en el triángulo rectángulo AFC

Para β
Cateto opuesto es 72 m
Cateto adyacente es 56 m

triángulos rectángulos

RESPUESTA: La tangente de β es 9/7.

Situación 2:

Las líneas de Nazca están formadas por una enorme red de líneas y dibujos de animales, plantas y otr figuras atribuidos a la Cultura Nazca. Las líneas, ubicadas entre los km 419 y km 465 de la Carretera Panamericana Sur, cubren un área aproximada de 350 km2. Una avioneta sobrevuela este patrimonio cultural en línea recta y horizontalmente divisa en tierra un punto A, con un ángulo de depresión igual a 53°. Si luego de recorrer 900 m se encuentra exactamente por encima del punto A.

Determine la longitud de la primera visual.

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Repuesta: La longitud de la línea visual es 1500 m.

Resolvemos diversas situaciones utilizando ángulo de elevación y depresión (día 4)

triángulos rectángulos
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Situación 1:

El 9 de Diciembre de 1824 este histórico lugar de la serranía del Perú fue escenario de la Batalla de Ayacucho, con la que se selló la emancipación. En conmemoración a este evento histórico se erigió imponente obelisco de 44 m de altura. Luis, que tiene 1,60 m de estatura observa desde un punto la parte más alto de este obelisco con un ángulo de elevación de 45° avanza en dirección al obelisco y observa nuevamente con un ángulo de elevación de 53.

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Respuesta: La distancia entre los dos puntos de observación es 10,6 m.

Determine la distancia entre estos dos puntos de observación.

Situación 2:

Un ingeniero para medir la altura de una montaña, realiza dos observaciones a la parte más alta con la ayuda de un teodolito que está a 1,7 metros de altura respecto al nivel del suelo. Desde un primer punto observa la parte más alta con un ángulo de elevación de 37°. Luego camina 105 metros en línea recta hacia la base de la montaña y desde este nuevo punto a igual altura que la anterior lo observa con un ángulo de elevación de 53°.

¿Cuál es la altura de la montaña?

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RESPUESTA: La altura de la montaña es 181,7 m.

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