Ficha 6: ¿Cómo utilizamos progresiones aritméticas para resolver situaciones de la vida diaria?
Evaluamos nuestros aprendizajes
Propósito
Establecemos relaciones entre datos y valores desconocidos y las transformamos en expresiones algebraicas que incluyen la regla de formación de progresiones aritméticas, y expresamos nuestra comprensión sobre la regla de formación. Asimismo, empleamos estrategias y procedimientos para determinar los términos desconocidos y la suma de términos de una progresión aritmética, y justificamos afirmaciones con conocimientos matemáticos.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o portafolio.
Un objeto cae de un globo aerostático que se encuentra a una altura de 2304 m. Si se desprecia la resistencia del aire y, además, se sabe que se desplaza 16 m en el primer segundo, 48 m en el siguiente segundo, 80 m en el tercer segundo, 112 m en el cuarto, y así sucesivamente,
¿a los cuántos segundos llegará a tierra?
- a) 17 segundos
- b) 15 segundos
- c) 13 segundos
- d) 12 segundos
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Según los datos, se tiene:
- 1.er segundo: 16 m
- 2.do segundo: 48 m
- 3.er segundo: 80 m
- 4.to segundo: 112 m
- … Y así sucesivamente.
Entonces, para hallar los segundos en los que llegará a tierra:
- an = a1 + (n – 1) · r
- an = 16 + (n – 1) · 32
- an = 16 + 32n – 32
- an = -16 + 32n
Hallar n, reemplazando los datos:
- 2304 = (a1 + an/2) * n
- 2304 = (16 + (-16 + 32n) /2) * n
- 2304(2) = 16 + (-16n + 32n²)
- 4608 = 16n – 16n + 32n²
- 4608 = 32n²
- 4608/32 = n²
- 144 = n²
- √144 = n
- 12 = n
Respuesta: El objeto llegará a tierra en 12 segundos. Alternativa D.
