Un jugador se encuentra a 8 m del arco. El arquero, que es capaz de saltar hasta los 2,5 m de altura

Los Informativos agosto 7, 2024
El profesor Manuel, para motivar a sus estudiantes a quienes les gusta el fútbol, plantea el siguiente problema: Un jugador se encuentra a 8 m del arco. El arquero, que es capaz de saltar hasta los 2,5 m de altura, está adelantado 4 m del arco. Para realizar el lanzamiento del balón, el jugador puede escoger entre las dos trayectorias siguientes, donde f y g representan la altura en metros, y x, el tiempo en segundos. f(x) = 0,4x – 0,05x2 g(x) = 1,6x – 0,2x2 ¿Cuál de los dos modelos matemáticos presentados es el más adecuado para que el jugador anote el gol?, ¿por qué?

Ficha 6: ¿Cómo optimizamos recursos en la vida cotidiana mediante la función cuadrática?

Comprobamos nuestros aprendizajes

Propósito

Expresamos con diversas representaciones tabulares y con lenguaje algebraico nuestra comprensión sobre los valores máximos y mínimos de una función cuadrática. Asimismo, justificamos o comprobamos la validez de una afirmación mediante conocimientos algebraico; además, corregimos errores si los hubiera.

Situación C: Trayectoria del lanzamiento de un balón

El profesor Manuel, para motivar a sus estudiantes a quienes les gusta el fútbol, plantea el siguiente problema:

Un jugador se encuentra a 8 m del arco. El arquero, que es capaz de saltar hasta los 2,5 m de altura, está adelantado 4 m del arco. Para realizar el lanzamiento del balón, el jugador puede escoger entre las dos trayectorias siguientes, donde f y g representan la altura en metros, y x, el tiempo en segundos.

  • f(x) = 0,4x – 0,05x2
  • g(x) = 1,6x – 0,2x2

¿Cuál de los dos modelos matemáticos presentados es el más adecuado para que el jugador anote el gol?, ¿por qué?

EJEMPLO DE RESPUESTA:

mbas funciones tienen como gráfica una parábola que se abre hacia abajo.

Hallar las coordenadas de los vértices para determinar la altura máxima que alcanza cada modelo de trayectoria:

Para f(x) = 0,4x – 0,05x2

  • a = –0,05
  • b = 0,4

Aplicar fórmula:

  • h = – b / 2a
  • h = – 0,4 / 2(–0,05)
  • h = 0,4 0,1
  • h = 4

Calcular las ordenadas, que son los valores máximos.
Reemplazando x = 4 en la función:

  • x = 0,4(4) – 0,05(4)2
  • x = 1,6 – 0,8
  • x = 0,8 m

Para g(x) = 1,6x – 0,2x2

  • a = –0,2
  • b = 1,6

Aplicar fórmula:

  • h = – b / 2a
  • h = – 1,6 2(–0,2)
  • h = 1,6 0,4
  • h = 4

Calcular las ordenadas, reemplazando x = 4 en la función:

  • x = 1,6(4) – 0,2(4)2
  • x = 6,4 – 3,2
  • x = 3,2 m

Respuesta: La segunda función es la más adecuado para que el jugador anote el gol porque se desarrolla una mejor altura.

¿Qué significan la abscisa y la ordenada en el vértice de la parábola?

EJEMPLO DE RESPUESTA:

La ordenada significa el valor máximo de la función, y la abscisa, el valor asociado al valor máximo.

VER MÁS EJEMPLOS DE RESPUESTAS:

✅  1° GRADO DE SECUNDARIA

✅  2° GRADO DE SECUNDARIA

✅  3° GRADO DE SECUNDARIA

✅  4° GRADO DE SECUNDARIA

✅ 5° GRADO DE SECUNDARIA

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La función cuadrática está bien definida cuando su representación simbólica

Mié Ago 7 , 2024
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Escribe V si la proposición es verdadera o F si es falsa. La gráfica de una función cuadrática es una parábola que se abre hacia arriba si el coeficiente del término cuadrático es mayor que cero y se abre hacia abajo si es menor que cero. La función cuadrática está bien definida cuando su representación simbólica es de la forma f(x) = ax2 + bx + c. En la función cuadrática de la forma f(x) = –x2, el vértice se encuentra en el origen de coordenadas y la parábola que la representa se abre hacia abajo.

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