Transformaciones geométricas
Existen tres tipos de transformaciones geométricas: traslación, rotación y reflexión. Antes de que aprendas sobre ellas es necesario que sepas qué es el plano cartesiano y sus componentes.
¿Qué es el plano cartesiano?
El plano cartesiano es un diagrama en el que se ubican puntos de acuerdo con sus coordenadas respectivas en cada eje. Permite representar el movimiento o desplazamiento de un punto a otro.
Un plano cartesiano esta compuesto por el eje de las ordenadas y eje de las abscisas
Los pares ordenados
Un par ordenado se utiliza para ubicar un punto en el plano cartesiano. Tiene la forma (x; y), donde x es la abscisa e y es la ordenada. Por ejemplo, en el plano cartesiano representa los siguientes puntos: (2; 3), (–3; 1), (0; 0) y (–1; –2).
¿Qué es la traslación?
La traslación es una transformación geométrica que se realiza en el plano. En esta transformación, las figuras solo cambian su posición, es decir, solo es un cambio de lugar. Su orientación, tamaño y forma se mantienen.
El resultado de una traslación es otra figura idéntica que se ha desplazado cierta distancia en una dirección determinada.
Por ejemplo, una figura se traslada en el plano cartesiano 8 unidades en la dirección derecha.
Vector de traslación
El vector de traslación indica cuántas unidades se desplaza cada punto, así como la dirección que debe tomar.
A las coordenadas de un vértice de la forma V(x; y) se les denomina así: x: abscisa y: ordenada.
Por ejemplo, el vector s (3; 2) indica que el valor de la abscisa aumenta en 3 y el de la ordenada aumenta en 2.
Ejemplo de traslación
Si al △ MNP se le aplica una traslación, se obtiene el △ M’N’P’. Observando el vector v, el △ MNP se ha movido 5 unidades a la derecha y 6 unidades hacia arriba; este movimiento se representa por v(5; 6).
¿Qué es la rotación?
Las rotaciones o giros son movimientos en el plano que realizan las figuras alrededor de un punto fijo. En las rotaciones, las figuras conservan su forma, tamaño y ángulos. Si el giro es en sentido horario, se dice que es negativo; si es en sentido antihorario, es positivo.
Recuerda que el sentido del giro siempre está en relación con el sentido en el que se mueven las agujas del reloj.
Sabías que… una rotación de 180° equivale a una simetría central. La figura conserva su tamaño y forma, pero cambia su sentido.
Ejemplo de Rotación
Por ejemplo, observa la rotación de 90° del triángulo ABC, en sentido antihorario, con centro en O.
¿Qué es la reflexión?
La reflexión es el movimiento que se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra figura al tomar como referencia una línea denominada eje de simetría.
El eje de simetría es una línea de referencia imaginaria que se usa para dividir una forma cualquiera en dos partes, en donde los puntos opuestos de estas son equidistantes entre sí, es decir, resultan ser simétricos.
Recuerda… para determinar una reflexión, es necesario conocer el eje de simetría.
Simetría axial
El resultado de la simetría axial es otra figura del mismo tamaño, pero que ha cambiado su orientación (la derecha se convierte en izquierda y viceversa):
- Los puntos correspondientes de ambas figuras están a la misma distancia del eje de simetría y en direcciones opuestas.
- La línea que une un punto de la figura con su respectivo punto reflejado es perpendicular al eje de simetría.
- La figura reflejada siempre tiene el mismo tamaño, pero en la dirección opuesta que la original.
Simetría central
El resultado de la simetría central es otra figura del mismo tamaño, pero que ha cambiado su orientación y está invertida:
- Todas las líneas que unen un punto de la figura con su respectivo punto reflejado pasan por el centro de simetría.
- Los puntos correspondientes de ambas figuras están a la misma distancia del centro de simetría y en direcciones opuestas.
- Una simetría central equivale a una rotación de 180° con respecto a un punto
Ejemplo de reflexión
Por ejemplo, el reflejo del triángulo ABC es igual al original, pero en sentido contrario.
