Ficha 2: ¿Cómo la progresión geométrica nos permite hacer predicciones?
Evaluamos nuestros aprendizajes
Propósito
Expresamos con diversas representaciones la comprensión sobre la regla de formación de una progresión geométrica; seleccionamos procedimientos para determinar términos desconocidos y la suma de sus términos. Planteamos afirmaciones sobre la relación entre la posición de un término y su regla de formación. Justificamos nuestras afirmaciones.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o portafolio.
El padre de Alejandra necesita comprar para su negocio un congelador que cuesta aproximadamente S/3000. Por ello, decide ahorrar cada mes 2/3 de lo ahorrado el mes anterior. Si el quinto mes ahorró S/160,
¿cuánto ahorró en total en los cinco meses? Y, si su ahorro no alcanzara, ¿cuánto dinero le falta? Justifica tu respuesta.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
El ahorro del primer mes será: x
El ahorro del segundo mes será: 2/3x
El ahorro del tercer mes será: (2/3)2 = 4/9x
El ahorro del cuarto mes será: (2/3)3 = 8/27x
El ahorro del quinto mes será: (2/3)4 =16/81x
… así sucesivamente.
Razón= 2/3
Quinto mes = S/160
Hallar el primer término a1:
a5 = a1 rn ‒ 1
160 = a1 (2/3)5-1
160 = a1 (2/3)4
160 = a1 (16/81)
160/81 = a1 (16)
12 960 / 16 = a1
810 = a1
El primer mes ahorró 810 soles.
Hallar el ahorro total:
Sn = a1 (rn ‒ 1) / r ‒ 1
Sn = 810 (1 – (2/3)5) / 1 – 2/3
Sn = 810 (1 – 32/243) / 1/3
Sn = 810 (211/243) / 1/3
Sn = 2110
Costo del congelador menos lo ahorrado: 3000 – 2110 = 890
Respuesta: El padre de Alejandra ahorró en los cinco meses la cantidad de 2110 soles y no le alcanza para comprar el congelador, pues le faltan 890 soles.
