Ficha 7: ¿Cómo aplicamos las razones trigonométricas en nuestra vida cotidiana?
Construimos nuestros aprendizajes
Propósito
Establecemos relaciones entre las características y los atributos medibles de objetos reales o imaginarios; representamos estas relaciones con formas bidimensionales y las expresamos mediante razones trigonométricas. Asimismo, combinamos estrategias para determinar distancias inaccesibles empleando razones trigonométricas.
Evaluamos la construcción de una rampa
Una rampa es una superficie inclinada que nos permite conectar dos lugares a diferente altura.
Hoy en día, todos los edificios públicos deben contar con acceso para el desplazamiento de las personas con algún impedimento físico y adultos mayores. La construcción de rampas es obligatoria, y debe seguir las especificaciones que indican que su ángulo de inclinación debe tener un rango de 6° a 10° respecto a la horizontal. Actualmente, en el hospital Nueva Esperanza, la gerencia ha contratado a Ernesto para que construya una rampa lineal, cuya altura será de 0,75 m al final de esta. Ernesto desea saber las posibles longitudes que podría tener la rampa y el terreno donde se construirá.
Según esta información, ayuda a Ernesto a responder las siguientes preguntas:
a. ¿Cómo se representa matemáticamente la longitud de la rampa y de su base en función del ángulo requerido?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Del triangulo rectángulo que representa a la rampa se sabe:
- Cateto adyacente: α
- Cateto opuesto: 75
- Hipotenusa: h
Longitud de la rampa en relación con el ángulo:
- Sen10 = CO / H
- Sen10 = 75 / h
- h = 75 / Sen10
Longitud de la base:
- Tan10 = CO / CA
- Tan10 = 75 / α
- α = 75 / Tan10
b. ¿Qué longitudes máxima y mínima podría tener la rampa que se construirá en el hospital?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
| Ángulo | Longitud de la rampa (m) |
| 3° | L = 0,75/sen 3° ≈ 0,75/0,052 ≈ 14,34 |
| 6° | L = 0,75/sen 6° ≈ 0,75/0,1045 ≈ 7,1770 |
| 8° | L = 0,75/sen 8° ≈ 0,75/0,1392 ≈ 5,3879 |
| 10° | L = 0,75/sen 10° ≈ 0,75/0,1736 ≈ 4,3203 |
| 16° | L = 0,75/sen 16° ≈ 0,75/0,2756 ≈ 2,7213 |
Respuesta: Según las condiciones del problema el ángulo debe estar entre 6°-10°; por tanto, la longitud mínima que podría tener la rampa que se construirá en el hospital es 4,32 m y la máxima de 7,17 m.
c. ¿Qué longitudes máxima y mínima debe tener el terreno donde se construirá la rampa?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
| Ángulo | Longitud del terreno (m) |
| 3° | b = 0,75/tan 3° ≈ 0,75/0,0524 ≈ 14,31 |
| 6° | b = 0,75/tan 6° ≈ 0,75/0,1051 ≈ 7,1361 |
| 8° | b = 0,75/tan 8° ≈ 0,75/0,1405 ≈ 5,3381 |
| 10° | b = 0,75/tan 10° ≈ 0,75/0,1763 ≈ 4,2541 |
| 16° | b = 0,75/tan 16° ≈ 0,75/0,2867 ≈ 2,6160 |
Respuesta: Según las condiciones del problema el ángulo debe estar entre 6°-10°; por tanto, la longitud mínima que podría tener el terreno donde se construirá el hospital es 4,25 m y la máxima de 7,13 m.
