Ficha 4: ¿Cómo nos ayudan las medidas de dispersión en la toma de decisiones?
Construimos nuestros aprendizajes
Propósito
Recopilamos datos de una variable cuantitativa de una muestra pertinente con el objetivo de estudiarlos. Adaptamos y combinamos procedimientos para determinar medidas de tendencia central, como la media, y medidas de dispersión, como el rango, la desviación media, la desviación estándar y la varianza.
Analizamos los resultados de una prueba de Matemática
En muchos ámbitos del quehacer laboral y de la investigación, es frecuente escuchar frases como “la desviación típica de la masa de los estudiantes es muy grande” o “la media de las estaturas presenta poca desviación”. Estas son medidas estadísticas de dispersión respecto a la media, que se utilizan para tomar decisiones, y constituyen importantes fuentes para el análisis de datos y variables.
Al respecto, Rafael, profesor de Matemática, desea saber el grado de dispersión de los puntajes que han obtenido sus 10 estudiantes de quinto grado de secundaria en la prueba de Matemática para decidir si volverá a tomar otra prueba. Los puntajes se muestran en la siguiente tabla:
Estudiante/Puntaje: Ana 14, Juan 16, Sergio 14, Luz 12, Carlos 17, Pedro 10, Julio 16, Inés 12, Elva 17, Erick 17
Considerando la información brindada y los datos de la tabla, resuelve la situación y responde las siguientes preguntas:
Ejecutamos la estrategia o plan
Calcula y completa la siguiente tabla:
EJEMPLO DE RESPUESTA:
| Puntaje (Xi) | fi | |Xi – X̅| | |Xi – X̅|² | |Xi – X̅|² . fi |
| 10 | 1 | 4,5 | 20,25 | 20,25 |
| 12 | 2 | 2,5 | 6,25 | 12,5 |
| 14 | 2 | 0,5 | 0,25 | 0,5 |
| 16 | 2 | 1,5 | 2,25 | 4,5 |
| 17 | 3 | 2,5 | 6,25 | 18,75 |
| Total | 10 | 56,50 |
*La media aritmética (X̅) es= 14,5.
Halla la varianza (V) y corrobora lo señalado por el profesor Rafael. ¿Los resultados de la prueba son buenos? Justifica tu respuesta.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
La varianza de los puntajes de la prueba de Matemática es la siguiente:
V = Σ |Xi –X̅|² * fi / n
V = 56,50 / 10
V = 5,65
Respuesta: La varianza es 5,65.
Conclusión: El profesor Rafael ha señalado que una varianza de hasta 4,5 indicaría buenos resultados; al corroborar con este criterio, la varianza obtenida es mayor; por tanto los resultados de la prueba no son buenos.
