Ficha 8: ¿Cómo tomamos decisiones a partir del resultado de la probabilidad?
Comprobamos nuestros aprendizajes
Propósito
Expresamos con diversas representaciones el significado del valor de la probabilidad para caracterizar la ocurrencia de diversos sucesos de una situación aleatoria. Asimismo, justificamos con ejemplos y con nuestros conocimientos sobre probabilidades, y corregimos errores si los hubiera.
Situación B: Extracción de tarjetas de una caja
En la caja se tienen 9 tarjetas de color amarillo y 7 tarjetas de color rojo. Carlos, que es árbitro de fútbol, extrae de la caja 2 tarjetas sin reposición, una por una.
¿Cuál es la probabilidad de que las 2 tarjetas sean de color rojo?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Al extraer las tarjetas una por una, se entiende que se da en forma sucesiva y sin reposición, por lo que se trata de una probabilidad de sucesos dependientes.
Dos sucesos son dependientes cuando el resultado del primero influye en la probabilidad del segundo. Se calcula multiplicando la probabilidad del primer suceso por la probabilidad del segundo suceso, habiendo ocurrido el primero.
- P(A ∩ B) = P(A) × P(B/A)
Del enunciado se tiene lo siguiente:
Suceso A: se obtiene una tarjeta roja en la primera extracción
- N.° de casos favorables: 7
- N.° de casos posibles: 16
P(A) = 7/16
Suceso B/A: la siguiente tarjeta es roja, ya que en la primera extracción salió roja
- N.° de casos favorables B/A: 6
- N.° de casos posibles: 15
P(B/A) = 6/15 → sin reposición
Por lo tanto, la probabilidad de que ambas tarjetas sean de color rojo es la siguiente:
- P(A ∩ B) = P(A) × P(B/A) = 7/16 × 6/15 = 7/40
Respuesta: La probabilidad de que las dos tarjetas sean de color rojo es 7/40.