Ficha 6: ¿Cómo optimizamos recursos en la vida cotidiana mediante la función cuadrática?
Comprobamos nuestros aprendizajes
Propósito
Expresamos con diversas representaciones tabulares y con lenguaje algebraico nuestra comprensión sobre los valores máximos y mínimos de una función cuadrática. Asimismo, justificamos o comprobamos la validez de una afirmación mediante conocimientos algebraico; además, corregimos errores si los hubiera.
Situación A: Modelamos el salto de una rana
Un experto en anfibios realizó observaciones del salto de una rana y las registró en una tabla. Luego de analizar los resultados, se dio cuenta de que la altura que alcanzaba la rana en cada instante del salto podía modelarse con una función cuadrática.
En la tabla adjunta, se muestra la altura (h) en metros que alcanza la rana, en un mismo salto, en cinco tiempos (t) diferentes expresados en segundos.
- a. Halla la función cuadrática que modela la situación que planteó el experto en anfibios.
- b. Determina algebraicamente la mayor altura que alcanza la rana y el tiempo que emplea en llegar ahí.
- c. ¿Cuánto demora la rana en volver a tocar el suelo? ¿De qué modo algebraico lo podrías determinar?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
ión cuadrática: h = h(t) = at2 + bt + c
De los datos de la tabla, tomamos t = 0; h = 0
Reemplazamos,
- 0 = a(0)2 + b(0) + c, entonces c = 0
Similarmente: 1 = a(1)2 + b(1) + c, queda 1 = a + b.
- 0 = a(2)2 + b(2) + c,
queda 0 = 4a + 2b = 2 a + b
Resolviendo: b = 2 y a = – 1
- La función es: h (t) = – t2 + 2t
Como a < 0, entonces la parábola se abre hacia abajo y tiene un máximo valor en el vértice.
- b = 2
- a = –1
Entonces,
- h = ‒ b /2a
- h = ‒ 2 /2(‒1)
- h = 1
Reemplazar h = 1 en la función para hallar t.
1 = –t2 +2t → t2 – 2t + 1 = 0.
Resolviendo: t = 1
Para encontrar el tiempo que demora en volver a tocar el suelo, se considera que el punto de partida es cero. 0 = –t2 + 2t → 0 = t(–t + 2).
Resolviendo:
t = 0 ; t = 2 .
Respuesta: Se toma el valor 2 porque el cero corresponde al punto de inicio de la rana antes de saltar.
