Ficha 2: ¿Cómo la progresión geométrica nos permite hacer predicciones?
Construimos nuestros aprendizajes
Propósito
Expresamos con diversas representaciones nuestra comprensión sobre la regla de formación de una progresión geométrica para interpretar un problema. Seleccionamos procedimientos para determinar términos desconocidos en una progresión geométrica.
El juego de ajedrez
Cuenta una antigua leyenda que, estando en peligro la vida de un príncipe, acudió alguien en su ayuda. El príncipe, agradecido por tan sublime acto, le pidió a su salvador que le dijera qué quería como recompensa. El salvador pensó un poco y luego hizo un pedido que el príncipe consideró muy simple y poca cosa. ¿Cuál era este pedido? Veamos.
Tomó un tablero de ajedrez y pidió que le colocaran un grano de trigo en la primera casilla, el doble en la segunda, el doble de lo anterior en la tercera, y así sucesivamente hasta la casilla número 64
Lo que no sabía el príncipe era que la cantidad total de granos que pedía su salvador era realmente grande, ya que se trataba de miles de millones de granos, que podrían significar la cosecha en grandes extensiones de tierras, en todo el mundo, durante varios años.
Luego de leer esta historia, Camila decidió calcular la cantidad de granos de trigo que pedía el salvador como recompensa. Previamente, se planteó las siguientes preguntas:
b. ¿Cuántos granos de trigo debe entregar el príncipe por las casillas 16 y 20?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Cantidad de granos de trigo en la casilla 16:
Aplicamos la fórmula an = a1 x rn-1.
a16= 1 x 216-1
a16= 1 x 215
a16= 1 x 32768
a16= 32 768
Cantidad de granos de trigo en la casilla 20:
Aplicamos la fórmula an = a1 x rn-1.
a20= 1 x 220-1
a20= 1 x 219
a20= 1 x 524 288
a20= 524 288
Respuesta: El príncipe debe entregar 32 768 granos de trigo por la casilla 16 y 524 288 por la casilla 20.
