Ficha 6: ¿Cómo solucionamos problemas de la vida cotidiana empleando sistemas de ecuaciones lineales?
Evaluamos nuestros aprendizajes
Propósito
Establecemos datos y valores desconocidos que incluyen un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Expresé lo que comprendido sobre la solución de un sistema de ecuaciones lineales. Seleccioné y combiné estrategias y justifiqué sobre las característicvas de la solución de un sistema de ecuaciones.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o portafolio.
Ana, la hija menor de la familia Rodríguez Muñoz, decidió crear un problema sobre sistemas de ecuaciones. Para ello, planteó el siguiente sistema:
- 9x + 6y = 98
- 3x + 2y = 24
Justo cuando Ana estaba ideando el contexto de la situación, su hermano mayor, Jorge, vio el sistema y le dijo que revisara los valores de sus ecuaciónes, ya que era necesario que los cambiara.
Para corregir el sistema de ecuaciones anterior, Ana reemplanteó de la siguiente manera:
- 9x + 6y = 72
- 3x + 2y =24
Entonces, Jorge volvió a revisar el nuevo sistema y le dijo que aún faltaba cambiar algo, pues el conjunto solución no era el adecuado. Con la información dada, responde la pregunta 6.
¿Cuál es el conjunto solución que presenta este nuevo planteamiento del sistema de ecuaciones?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Para hallar el conjunto solución se debe resolver el sistema de ecuaciones que por sus características es compatible indeterminado:
9x + 6y = 72 …(I)
3x + 2y = 24 …(II)
—————- Se asigna posibles valores a x
Conjunto solución para la ecuación 1:
| x | -1* | 0* | 1* |
| y | 13,5 | 16,3 | 14,83 |
*Cuando x vale -1
- 9x + 6y = 72 …(I)
- 9(-1) + 6y = 72
- -9 + 6y = 72
- 6y = 72 + 9
- 6y = 81
- y = 81 / 6
- y = 13,5
*Cuando x vale 0
- 9x + 6y = 72 …(I)
- 9(0) + 6y = 72
- 0 + 6y = 72
- y = 72/6
- y = 12
*Cuando x vale 1
- 9x + 6y = 72 …(I)
- 9(1) + 6y = 72
- 9 + 6y = 72
- 6y = 72 – 9
- 6y = 63
- y = 63 / 6
- y = 10,5
—————- Se asigna posibles valores a x
Conjunto solución para la ecuación 2:
| x | -1* | 0* | 1* |
| y | 13,5 | 12 | 10,5 |
*Cuando x vale -1
- 3x + 2y = 24 …(II)
- 3(-1) + 2y = 24
- -3 + 2y = 24
- 2y = 24 + 3
- 2y = 27
- y = 13,5
*Cuando x vale 0
- 3x + 2y = 24 …(II)
- 3(0) + 2y = 24
- 2y = 24
- y = 24/2
- y = 12
*Cuando x vale 1
- 3x + 2y = 24 …(II)
- 3(1) + 2y = 24
- 3 + 2y = 24
- 2y = 24 – 3
- 2y = 21
- y = 10.5
Con la información dada, responde las preguntas 5 y 6.
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