Ficha 2: ¿Cómo la progresión geométrica nos permite hacer predicciones?
Construimos nuestros aprendizajes
Propósito
Expresamos con diversas representaciones nuestra comprensión sobre la regla de formación de una progresión geométrica para interpretar un problema. Seleccionamos procedimientos para determinar términos desconocidos en una progresión geométrica.
El juego de ajedrez
Cuenta una antigua leyenda que, estando en peligro la vida de un príncipe, acudió alguien en su ayuda. El príncipe, agradecido por tan sublime acto, le pidió a su salvador que le dijera qué quería como recompensa. El salvador pensó un poco y luego hizo un pedido que el príncipe consideró muy simple y poca cosa. ¿Cuál era este pedido? Veamos.
Tomó un tablero de ajedrez y pidió que le colocaran un grano de trigo en la primera casilla, el doble en la segunda, el doble de lo anterior en la tercera, y así sucesivamente hasta la casilla número 64
Lo que no sabía el príncipe era que la cantidad total de granos que pedía su salvador era realmente grande, ya que se trataba de miles de millones de granos, que podrían significar la cosecha en grandes extensiones de tierras, en todo el mundo, durante varios años.
Luego de leer esta historia, Camila decidió calcular la cantidad de granos de trigo que pedía el salvador como recompensa. Previamente, se planteó las siguientes preguntas:
- a. La secuencia de números que se obtiene a partir de la cantidad de granos, ¿es una sucesión?, ¿por qué?
- b. ¿Cuántos granos de trigo debe entregar el príncipe por las casillas 16 y 20?
- c. ¿Cuántos granos de trigo, en total, debe entregar el príncipe a su salvador por las dos últimas casillas?
Para obtener el segundo término de una sucesión, se multiplica el primer término por la razón; para el tercer término, se multiplica el primer término por la razón dos veces, y así sucesivamente.
¿Cómo se puede hallar el término n-ésimo? Explica.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
El termino enésimo se puede hallar mediante la siguiente fórmula: an = a1 x rn-1. Es decir, se multiplica el primer término (a1) con el término anterior (an-1) por una razón constante (r).
