Representamos una función cuadrática al determinar el área máxima para realizar actividades físicas
¡Hola! En la actividad anterior, hemos planteado la estructura del plan para la mejora de la salud física en familia, a partir de la necesidad de realizar actividad física. En esta actividad, utilizaremos la función cuadrática para determinar el área máxima en el que podemos realizar nuestras actividades físicas. A partir de ello, plantearemos conclusiones sobre la utilidad de la función cuadrática para determinar los espacios en los que podemos realizar actividades físicas en beneficio de nuestra vida saludable, para luego considerarlas en nuestro plan integral.
Leemos y reflexionamos en familia a partir de la siguiente información
Una forma de aumentar los niveles de oxígeno en la sangre
Nuestros niveles de oxígeno en la sangre jamás habían resultado tan importantes como hasta ahora. ¿Tenía que haber una pandemia para aceptar que esa dificultad al respirar mientras caminamos no es normal? Ahora que somos más conscientes de su importancia, ¿cómo podemos aumentar estos niveles de oxígeno en la sangre?
Los especialistas nos recomiendan realizar ejercicios de forma regular, como los aeróbicos, correr, bailar o cardio, ya que aceleran la respiración y la hacen más profunda. Esto aumenta la cantidad de oxígeno en la sangre, lo que induce a que el corazón lata con mayor velocidad y aumente el flujo sanguíneo hacia los músculos y de regreso a los pulmones.
A partir de la lectura, respondemos las siguientes interrogantes:
- 1. ¿Qué actividades físicas serían las más recomendables para nuestra familia?
- 2. ¿Cuál será el espacio adecuado para realizar nuestras actividades físicas?
Registra en tu cuaderno de trabajo.
Reconocemos un problema muy vinculado a la realidad
María, después de escuchar la información, decide adecuar un espacio contiguo a su casa para cuidar su salud, realizando ejercicios físicos y mejorar los niveles de oxígeno en la sangre. Ella considera que la superficie debe tener forma rectangular, la cual delimitará con 20 m de cuerda. Sabiendo que solo debe colocar la cuerda sobre tres lados, ya que el cuarto limita con su casa, ¿cuáles serán las dimensiones de la superficie destinada para hacer ejercicios si debe tener la máxima área? ¿Cuál será el área de dicho espacio? ¿Qué tipos de ejercicios podría realizar en el espacio delimitado por la cuerda?
Identificamos los datos y relaciones que están presentes en la situación
Hagamos una lista de datos que se encuentran en la situación.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
- Superficie de forma rectangular.
- 20 m de cuerdas para 3 lados.
¿Qué nos pide responder la situación?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
La situación nos pide hallar las dimensiones del área máxima, el área del espacio y los tipos de ejercicios que se pueden realizar.
Establecemos relaciones entre los datos y las condiciones de la situación, a fin de encontrar la solución al problema.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Del espacio, se delimita el área máxima con 20 m de cuerda.
Realizamos la representación gráfica de la situación, en tu cuaderno.
Hacemos suposiciones o experimentamos
1. Ahora vamos a suponer posibles medias que tendrían los lados del rectángulo. Debemos tener en cuenta que la longitud de la cuerda siempre debe ser 20 m.
2. ¿Qué valores asignarías a los lados del rectángulo? ¿Cuánto sería su área? Organizamos los valores que suponemos y completamos la siguiente tabla:
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Observamos la tabla y respondemos:
• ¿Qué valores varían? ¿Qué valor es fijo?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
En la tabla se observa que varían las dimensiones y el área del rectángulo. El valor fijo es el de la longitud de la cuerda.
• ¿Qué expresión algebraica nos permite obtener toda la longitud de la cuerda?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
- Ancho = “x”
- Largo= 20 -2x
- Área= x (20 -2x)
• ¿El área máxima del rectángulo se encuentra en la tabla?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Sí, el área máxima del rectángulo se encuentra en la tabla y es 50 m2.
• ¿Qué medidas tienen los lados del rectángulo para que su área sea la máxima?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Medidas de los lados del rectángulo:
- Ancho = 5 metros
- Largo = 10 metros
Tomemos en cuenta que…
El perímetro de un rectángulo es igual en la suma de las medidas de los 4 lados. En este caso, solo se sumarán tres lados del rectángulo. Asimismo, el área de un rectángulo se obtiene multiplicando la medida del largo por la medida del ancho.
Realizamos la formulación matemática
1. ¿Qué expresión algebraica te permitirá calcular el área del rectángulo?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Área del rectángulo:
A = b x h
2. Empleamos la expresión algebraica que nos permita obtener la medida de la cuerda y la expresión del área. Luego, planteamos un nuevo modelo que nos permita resolver el problema. ¿Cuál es la expresión algebraica que nos permite resolver el problema?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
3. ¿Qué nombre recibe esta expresión matemática?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Esta expresión matemática recibe el nombre de función cuadrática.
4. ¿Qué magnitudes intervienen en la función? ¿Qué magnitud es la variable dependiente y la independiente?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
- Variable independiente: Longitud
- Variable dependiente: Área
5. Describe las características de la expresión.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
https://educaexpress.com/5-describe-las-caracteristicas-de-la-expresion/
Validamos la solución
1. Asignamos nuevos valores a la medida del ancho y la reemplazaremos en la expresión de la función cuadrática, para ver si se puede obtener una mayor área del rectángulo. Probaremos con algunos valores decimales e iremos completando la tabla:
EJEMPLO DE RESPUESTA:
2. A partir de los resultados obtenidos, ¿cuánto es el área máxima del rectángulo?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
El área máxima del rectángulo es de 50m2.
3. ¿Podemos decir que nuestro modelo es útil para calcular el área de otros rectángulos donde varía el perímetro?, ¿por qué?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Sí, el modelo si resulta efectivo para calcular el área de otros rectángulos donde varía el perímetro, ya que permite un mejor desarrollo.
4. Utilizamos GeoGebra para representar gráficamente la función cuadrática, empleando el modelo obtenido en la fase de la formulación matemática. ¿Cuál es el punto máximo? ¿Qué forma tiene la gráfica?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
5. Para culminar, resolvemos las actividades del Cuaderno de trabajo de Matemática.
- Resolvamos problemas 3 (páginas 30 y 31).
- Resolvamos problemas 4 (páginas 32 y 33).
Evaluamos nuestros avances
Ahora, nos autoevaluamos para reconocer nuestros avances y lo que requerimos mejorar. Coloca una “X” de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.
Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.
- Establecí relaciones entre datos, valores desconocidos y variación entre magnitudes y las transformé a funciones cuadráticas.
- Evalué si la expresión algebraica que planteo representa las condiciones del problema, como los datos, términos desconocidos o variación entre dos magnitudes.
- Expresé con representaciones gráficas, tabulares y con lenguaje algebraico mi comprensión sobre comportamiento gráfico de una función cuadrática.
- Expresé con representaciones gráficas los valores máximos, mínimos e interceptos, su eje de simetría, vértice y orientación, para interpretar su solución en relación a la situación.
- Seleccioné y combiné estrategias, métodos, recursos y procedimientos más convenientes para representar funciones cuadráticas, según las condiciones del problema.
- Planteé afirmaciones sobre las relaciones de cambio que se observa entre las variables de la función cuadrática. Justifiqué o descarté la validez de mis afirmaciones mediante propiedades o razonamiento inductivo y deductivo.
¡Vamos a la siguiente actividad!
¡Muy bien! ¡Felicitaciones! Hemos logrado utilizar la función cuadrática para calcular el área máxima para realizar actividades físicas. Nos encontramos en la siguiente actividad, para plantear conclusiones sobre la utilidad de las funciones cuadráticas al determinar el espacio para realizar actividades físicas.
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