Ficha 2: ¿Cómo representamos y comprendemos los valores máximos o mínimos en diversas situaciones?
Construimos nuestros aprendizajes
Propósito
Establecemos relaciones entre magnitudes y las transformamos en expresiones algebraicas o gráficas que incluyen funciones cuadráticas (f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0 y a ∊ ℚ). Asimismo, empleamos estrategias heurísticas y propiedades para hallar el vértice de la gráfica de una función cuadrática y para encontrar el máximo o mínimo valor.
Entradas al teatro
Como parte de un proyecto artístico, los estudiantes de una institución educativa realizarán una función de teatro. El auditorio tiene capacidad para 500 asistentes y se fija el precio de la entrada en S/10. Sin embargo, debido a gastos adicionales, los responsables de la organización se ven en la necesidad de incrementar el precio para obtener mayores ingresos, y consideran que, por cada S/1 de incremento, desistirán 10 personas de asistir a dicha función.
- a. ¿Cuánto es el máximo incremento que se puede hacer de modo tal que se obtenga el mayor ingreso posible?
- b. ¿Cuál será el precio de la entrada según la condición expresada?
- c. ¿A cuánto equivale el máximo ingreso?
¿A cuánto equivale el máximo ingreso y responde a la pregunta c. de la situación?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Aplicando la fórmula usada en los ingresos: (10+x)(500-10(x)) = x
= –10x2 + 400x + 5000
= –10(20)2 + 400(20) + 5000
= -4000 + 8000 + 5000
= 4000 + 5000
= 9000
Respuesta: El mayor ingreso será de S/9000, dado que cuando x = 20, I(20) = 9000